В ПрогТВ FreeWorldTV, будучи помеченным в настройках, в списке просто не появляется.
На всякий случай выкладываю скриншоты для понимания.
Исправьте этот баг, пожалуйста.

Мне всё-таки удалося заставить появиться список FreeWorldTV, когда я зашёл в "Список каналов-Поиск каналов" и использовал поиск "FreeSlyNet-FreeWorldTV". Но в том-то и дело, что так это работать не должно. Если FreeWorldTV во FreeSlyNet отмечается в качестве источника, то при нажатии на "ОК" FreeWorldTV должно появляться в списках. Тем более, что FreeBestTV в списках в ПрогТВ появляется.
В ПрогДВБ в подобной ситуации появляется автоматически и FreeBestTV, и FreeWorldTV и ничего искать дополнительно не нужно.

Эти листы не всегда доступы. В логе обновления нужно смотреть

Наблюдаю очень странную ситуацию:
Во время работы в ПрогДВБ я решил дополнить созданный мною плейлист двумя каналами из FreeWorldTV: DW English и NHK World.
Сперва я скопировал эти два канала в Любимые, а из Любимых скопировал в мой плейлист и пересоздал список. Сделал я это в ПрогДВБ.
В ПрогДВБ эти каналы из плейлиста находятся поиском. Специально удалял список с этими каналами, чтобы проверить это.
А затем я экспортировал настройки из ПрогДВБ и импортировал их в ПрогТВ.
И вот ПрогТВ мне эти два канала не нашло.
Сперва я подумал, что это из-за того, что ProgTV.ini у меня с атрибутом "Только чтение", снял этот атрибут - толку никакого.
Потом я подумал, что дело может быть в том, что, как вы пишете "список FreeWorldTV не всегда доступен".
Но повторный поиск не даёт результатов. Эти два канала, что находит ПрогДВБ, ПрогТВ не находит.

И теперь я не знаю, что мне делать, чтобы эти два канала возникли в моём плейлисте в ПрогТВ.
В ПрогДВБ я бы просто скопировал эти два канала из Любимых в плейлист. Но в ПрогТВ даже пункта такого нет "Копировать в другой список". Видите? На скриншоте просто нет такого пункта как "Копировать в...".
Ещё в ПрогДВБ я мог бы удалить дефектный список каналов и попробовать создать его заново, путём поиска. Но в ПрогТВ я не вижу пункта "Удалить список".
Что делать?
Я, конечно, могу просто на это махнуть рукою и использовать список "Любимые". Но мне хочется, чтобы и в моём плейлисте эти каналы в ПрогТВ тоже были.
P.S. В конце списка их тоже нет. И сам список, возникший на основе моего плейлиста, в ПрогТВ имеет на два канала меньше, чем в ПрогДВБ.

Всё в порядке. Я решил проблему. Оказывается, эти два канала были в ПрогТВ в "Удалённых".
Но дело в том, что я не удалял в ПрогТВ эти два канала. Я их удалял, точнее, удалял их дубли в ПрогДВБ, так как при их занесении в плейлист и обновлении в ПрогДВБ происходит дублирование. А потом экспортировал данные из ПрогДВБ в ПрогТВ через процедуру экспорта-импорта. Каналы в момент экспорта в списке ПрогДВБ присутствовали, их дубли были только удалены.
Я совершенно был не готов к тому, что информация об удалённых каналах может быть экспортирована и импортирована. Увидев каналы, которые я не удалял в ПрогТВ в "Удалённых" я был крайне удивлён.